Question

Um recipiente quando cheio de gás nitrogênio, à temperatura e pressão padrão (STPStandard temperature and pressure ou CNTP- condições normais de temperatura e
pressão), tem uma massa de 37,289 g. O mesmo recipiente cheio de dióxido de carbono
gasoso, também nas mesmas condições, tem uma massa de 37,440 g. Este mesmo
recipiente apresenta uma massa de 37,062 g, quando cheio, nas mesmas condições,
com um gás desconhecido. Calcule a massa molar deste gás e baseado no valor obtido,
tente identificar qual é o composto mais provável.

Answer 1

Nas CNTP significa que a P= 1 atm e o T= 273 K, usando os dados fornecidos precisamos descobrir o número de mols visto que, considerando os gases perfeitos, todos devem conter o mesmo número de mol e o mesmo volume, visto que estão todos na mesma temperatura e na mesma pressão.

Vamo jogar na fórmula dos gases ideias: (usando R = 0,082 como a constante dos gases)

P.V = nRT

1.V = $\frac{Massa de N_{2} }{Massa Molar N_{2} } . 0,082 . 273$

  V = $\frac{MN_{2} }{28}. 0,082 . 273$

   V = 0,7995 . MN₂ (equação I)

Para o Dioxido de Carbono, usarei a Massa de CO₂ como sendo MCO₂

P.V = nRT

1.V = $\frac{MCO_{2} }{44} . 0,082 . 273$  

   V = 0,5088. MCO₂ (equação II)

Agora será preciso encontrar a massa de cada um, ai voltamos para o enunciado da questão que fala que o recipiente tem massa de 37,289 g, quanto preenchido com o gás N₂, ou seja, para achar a massa do N₂ teremos que diminuir a massa do recipiente com N₂ da massa do recipiente (Mr). Desse modo MN₂ = 37,289 - Mr.

O mesmo raciocínio cabe para o caso da massa do CO2. A euqação para o MCO₂ ficará assim: MCO₂ = 37,440 - Mr

Agora vamos igualar as equações I e II, pois o volume é o mesmo e depois substituiremos as MN₂ e MCO₂ para encontrarmos o valor de Mr. Dessa forma:

0,7995 . MN₂ = 0,5088. MCO₂ (substituir para deixar tudo em função de Mr)

0,7995 . (37,289 - Mr) = 0,5088 . (37,440 - Mr)

29,812 - 0,7995.Mr = 19,049 - 0,5088.Mr

29,812 - 19,049 = 0,7995.Mr - 0,5088.Mr

              10,763 = 0,2907.Mr

                      Mr = 37,024 g

Agora que foi encontrada a massa do recipiente podemos encontrar as massas de N₂ e CO₂ e, consequentemente, calcularmos o número de mols "n".

MN₂ = 37,289 - Mr = 37,289 - 37,024 = 0,265 g

MCO₂ = 37,440 - Mr = 37,440 - 37,024 = 0,416 g

Tendo as massas de N₂ e CO₂, podemos calcular o "n" número de mol.

n = MN₂/Massa Molar de N₂ = 0,265/28 = 0,0095 mols

n = MCO₂/Massa Molar de CO₂ = 0416/44 = 0,0095 mols

Aqui confirmamos que o número de mols é igual para todos os gases.

Para descobrir a Massa Molar do Gás desconhecido é preciso encontrar a Massa do Gás desconhecido (MGd) fazendo o cálculo da Massa do recipiente com o Gás desconhecido menos a Massa do Recipiente, Assim:

MGd = 37,062 - 37,024 = 0,038 g

Agora para achar a Massa Molar apenas jogar na fórmula do número de mols:

n = MGd/Massa Molar do Gás desconhecido (MMGd)

0,0095 = 0,038/MMGd

MMGd = 0,038/0,0095 = 4 g/mol

Fazendo a consulta na tabela periódica é possível verificar que o gás desconhecido se trata do gás Hélio (que tem Massa atômica de 4 u).