Question

Um recipiente de cobre tem capacidade de 1,0 litro a 0 °C.
Considere:
densidade do mercúrio a 0 °C = 13,60 g/cm3;
coeficiente de dilatação real do mercúrio = 180.10–6 °C–1;
coeficiente de dilatação linear do cobre = 17.10–6 °C–1.

Nas alternativas abaixo são dados valores de temperatura, assinale aquele para o qual o recipiente não mais comporta 13,50 kg de mercúrio.

a)11,76°C
b)27,12°C
c)33,7°C
d)48,5°C
e)57,6°C

Answer 1

Informações:

densidade do mercúrio a 0 °C = 13,60 g/cm3;

coeficiente de dilatação real do mercúrio = 180.10–6 °C–1;

coeficiente de dilatação linear do cobre = 17.10–6 °C–1

Sabendo que a fórmula de dilatação é:

ΔL = Li.α.ΔT

onde:

ΔL = (Lf) - (Li)

Lf = Medida final

Li = Medida inicial

α = Coeficiente de dilatação do material

ΔT = Variação da temperatura

Então vamos por a fórmula em função de Lf

Lf - Li = Li.α.ΔT

Lf = Li + Li.α.ΔT

(Colocarei o Li em evidência)

Lf = Li.(1 + 1.α.ΔT)

Lf = Li.(1 + α.ΔT)

Como temos que trabalhar com volumes em litros

Vamos por os 13,5Kg de mercúrio sobre sua densidade e descobrir quantos litros temos

13,5÷13,6 sendo aproximadamente 0,99264

Agora vamos precisamos saber o valor de ΔT para que o volume que cabe dentro do recipiente seja menor que o volume do mercúrio

Então para isso precisamos do Coeficiente de dilatacao volumetrica do Cobre, que achamos ao multiplicar o coeficiente de dilatação do mesmo por 3

17.10^-6×3 = 51.10^-6

Ok, agora com uma inequanção onde • Lf do aluminio > Lf do cobre • usando a fórmula que colocamos Lf em evidência [ Lf = Li.(1 + α.ΔT) ]

• considerando que o recipiente de cobre armazena 1L enquanto temos 0,99264L de mercúrio

Temos

0,99264.(1 + 180.10^-6.ΔT) > 1.(1 + 51.10^-6.ΔT)

*Fazendo adistributiva

0,99264 + 178,6752.10^-6.ΔT > 1 + 51.10^-6.ΔT

*Números de um lado e incógnitas do outro

178,6752.10^-6.ΔT - 51.10^-6.ΔT > 1 - 0,99264

1,27675.10^-4.ΔT > 7,36×10^-3

ΔT > 7,36×10^-3/1,27675.10^-4

ΔT > 7,36×10^4/1,27675.10^3

Nesse caso como a divisão possuía um número muito grande usei o auxílio de uma calculadora

ΔT > 57,64

Por aproximação

RESPOSTA: Letra E