Um quadrado de área 36 cm² está inscrito em uma circunferência. Determinando a medida do raio e o comprimento dessa circunferência obtemos: a) C = 2π6r b) C= 6π √2 cm c) C= √2 . r d) C= r . √3 e) C= 2π. 3 √2 quero cálculo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Se esse quadrado está inscrito nessa circunferencia isso significa que a diagonal desse quadrado é igual ao diametro dessa circunferencia.
A diagonal de um quadrado é dada por :
Diagonal = lado√2
No entanto nós não temos o lado desse polígono. Nós iremos achá-lo com base na sua área.
A área de um quadrado pode ser calculada através da seguinte fórmula :
Área = lado²
lado² = 36
lado = √36 → lado = 6 cm
Com o valor do lado em mãos basta voltarmos na fórmula da diagonal p/ acharmos a sua medida.
Diagonal = lado√2
Diagonal = 6√2
Num quadrado inscrito na circunferencia nós temos que :
Diagonal do Quadrado = Diametro da circunferencia
Diametro da circunferencia = 6√2
Como o diametro é o dobro do raio nós ficamos com :
2.R = 6√2
R = 6√2/2 → R = 3√2 cm
Agora é só utilizar a fórmula C = 2πR p/ acharmos o comprimento dessa circunferencia.
C = 2π3√2 → C = 6π√2 cm