Question

um quadrado com diagonal de 5 cm quanto tem de area e perímetro

Answer 1

Utilizando geometria plana, temos que a área é 25/2 cm² e o perimetro é 10√2 cm.

Explicação passo-a-passo:

Note que em um quadrado a diagonal é a hipotenusa de um triangulo retangulo formado na metade do quadrado, ou seja, os lados identicos são os dois catetos, então usando o teorema de pitagoras:

$D^2=L^2+L^2$

Como já sabemos a diagonal:

$D^2=L^2+L^2$

$5^2=L^2+L^2$

$25=L^2+L^2$

$25=2.L^2$

$L^2=\frac{25}{2}$

$L=\sqrt{\frac{25}{2}}$

$L=\frac{5}{\sqrt{2}}$

$L=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Agora que temos o valor do lado do quadrado, podemos encontrar a área e o perimetro:

$A=L.L=\frac{5\sqrt{2}}{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{25}{2}$

$P=4.L=4.\frac{5\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}$

Assim temos que a área é 25/2 cm² e o perimetro é 10√2 cm.