Question

Um próton se desloca através de campos magnéticos e elétricos uniformes. O campo magnético é B⃗ = -(2,5 mT) i^. Em um instante, a velocidade do próton é v⃗ = (2000 m/s)j^. Nesse instante, qual a intensidade da força resultante que atua sobre o próton se o campo elétrico for de E⃗

=(4,0 V/m)\( \hat{k} \).

Answer 1

A força resultante atuante no próton possui módulo de 14,4*10⁻¹⁹ Newtons.

Vamos dividir a questão em três partes, para facilitar os cálculos. Lembrando que a carga do próton vale $q = +1,6*10^{-19}C$.

Força Magnética:

A força magnética proveniente do campo magnético no local terá módulo dado pela fórmula:

$F_m = |q|vBsen\theta$

Como o vetor v está no semi-eixo negativo de x, e o vetor v no semi-eixo positivo de y, o ângulo entre B e v é de 90º. Deste modo, substituindo os valores fornecidos no enunciado:

$F_m = |q|vBsen\theta = 1,6*10^{-19}*2000*2,5*10^{-3}*sen90^\circ = 8*10^{-19} N$

Aplicando a regra da mão esquerda, deduzimos que o vetor Fm da força magnética apontará para o semi-eixo positivo de z. Logo, teremos:

$F_m = 8*10^{-19}\hat k$

Força Eletrostática:

Já o módulo da força eletrostática atuando será dado pela Lei de Coulomb:

$F_e = |q|E$

Substituindo o módulo do campo elétrico fornecido pelo enunciado:

$F_e = 1,6*10^{-19}*4 = 6,4*10^{-19}N$

Como o próton é uma carga positiva, a força eletrostática terá mesma direção e sentido do campo elétrico, portanto:

$F_e = 6,4*10^{-19} \hat k$

Força Resultante:

Como ambas as forças que calculamos apontam para o mesmo sentido e direção, basta somarmos as duas:

$F = F_m + F_e = 8*10^{-19}\hat k + 6,4*10^{-19} \hat k = 14,4*10^{-19}\hat k N$

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