Question

Um proprietário de uma casa em fase final de construção pretende aproveitar as sobras de 72m² de lajotas quadradas para fazer uma moldura, ao redor de uma piscina retangular de 8m por 6m, conforme mostra a figura.
Depois de alguns cálculos, o engenheiro responsável concluiu que, se forem utilizados totalmente os 72m² de lajotas, a largura da moldura representada por x deverá ser de:

a) 1,0m
b) 2,0m
c) 3,0m
d) 4,0m
e) 5,0m

Answer 1

Suponhamos que a piscina seja um retângulo ABCD e que exista um retângulo maior EFGH envolvendo-a externamente.
Para calcular a área da moldura bastaria fazer a diferença entre área do retângulo EFGH e a área do retângulo ABCD.

Sabemos que a área de um retângulo é dada pelo produto da largura (da piscina)pelo comprimento (da piscina).
Então, a área da piscina (ABCD) é
8*6=48m²

Temos que a largura do retângulo externo corresponde a largura da piscina somada a duas vezes a largura da moldura, e que o comprimento do retângulo externo corresponde ao comprimento da piscina somado a duas vezes a largura da piscina. Matematicamente temos:
largura do retângulo EFGH = 6+2X
comprimento do retângulo EFGH = 8+2X

Sua área então será:
(6+2X)(8+2X)=48+12X+16X+4X²=48+28X+4X²

Como foi dado no problema, a área ocupada pelas lajotas é de 72m², e como na calculamos a área ocupada pela piscina é 48m².
Então:
48+28X+4X²=72+48
48-48+4X²+28X-72=0
4X²+28X-72=0 (/4)
X²+7X-18=0

Resolvendo a equação por Bhaskara, temos:
∆=7²-4*1*-18
∆=49+72=121

Bhaskara...
X=(-7+-√121)/2
X'=(-7+11)/2
X'=4/2=2m

X''=(-7-11)/2
X''=-18/2=-9m

Como X'' é negativo ele não satisfaz esse problema.

Então X'=2m é a largura.

Answer 2

Resposta:

cara, usa a fórmula da sooma e produto ali no final. vai ganhar uns 3 minutos na prova