Um projetista, tendo que desenhar os andares de um prédio, não conseguia se lembrar das medidas dos lados do retângulo que forma cada andar do prédio. Ele se lembra, no entanto, que o prédio terá um total de 6000 m², divididos exatamente entre 10 andares. Ele também se lembra que o comprimento de cada andar é 10 metros maior que a largura. Com essas informações, faça o que é pedido:
Construa uma equação do segundo grau para esse problema e encontre a solução mais adequada para as medidas de cada andar desse prédio.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Vejamos. Temos 6000m² desse prédio. Temos, também, 10 andares. Sabemos que um andar tem X de largura e Y de comprimento. Mas o comprimento de cada andar desse prédio é 10 metros maior que a largura, então, Y = X + 10.
Se multiplicarmos X(X+10), obteremos 1/10 da área do prédio. Concorda?
Então 10(X(X+10) = 6000, teremos a solução!
Resolvendo...
10(X²+10X) = 6000
10X² + 100X - 6000 = 0
Dividindo por 10
x² + 10X - 600 = 0
(-b+-√b²-4ac) / 2a
Sendo a=1, b=10, c=-600.
-10+-√100-4.1.-600 / 2a
-10+-√100+2400 / 2a
-10+-√2500 / 2a
√2500 é 50.
-10+-50 / 2.1
x1 = -10+50 / 2
40 / 2 = 20
x2 = -10-50 / 2
-60 / 2 = -30
Não existe medida negativa, então a largura é 20 metros. Se o comprimento é maior 10 unidades, então, 30 metros.
Se multiplicarmos X(X+10), obteremos 1/10 da área do prédio. Concorda?
Então 10(X(X+10) = 6000, teremos a solução!
Resolvendo...
10(X²+10X) = 6000
10X² + 100X - 6000 = 0
Dividindo por 10
x² + 10X - 600 = 0
(-b+-√b²-4ac) / 2a
Sendo a=1, b=10, c=-600.
-10+-√100-4.1.-600 / 2a
-10+-√100+2400 / 2a
-10+-√2500 / 2a
√2500 é 50.
-10+-50 / 2.1
x1 = -10+50 / 2
40 / 2 = 20
x2 = -10-50 / 2
-60 / 2 = -30
Não existe medida negativa, então a largura é 20 metros. Se o comprimento é maior 10 unidades, então, 30 metros.
FelipeStival:
Muito Obrigado.
Respondido por
1
6000 m² dividido por 10 = 600 m² cada andar
comprimento = x
largura = x - 10
A = comprimento . largura
A = x . (10 - 10)
A = x² - 10 x
x² + 10 x = 600
x² - 10 x - 600 = 0
Δ = b² - 4 .a. c
Δ = (-10)² - 4 .1 . -600
Δ = 100 + 2400
Δ = 2500
Δ = √2500 ⇒50
x = - b +ou - 50/2.1
x´= -(-10) +ou - 50/2
x´= 10 +ou - 50/2
x´= 10 + 50 /2
x´= 60/2
x´= 30 ( comprimento)
x - 10 = 30 - 10 = 20 ( largura
As medidas desse retângulo é largura 20 e o comprimento é 30
comprimento = x
largura = x - 10
A = comprimento . largura
A = x . (10 - 10)
A = x² - 10 x
x² + 10 x = 600
x² - 10 x - 600 = 0
Δ = b² - 4 .a. c
Δ = (-10)² - 4 .1 . -600
Δ = 100 + 2400
Δ = 2500
Δ = √2500 ⇒50
x = - b +ou - 50/2.1
x´= -(-10) +ou - 50/2
x´= 10 +ou - 50/2
x´= 10 + 50 /2
x´= 60/2
x´= 30 ( comprimento)
x - 10 = 30 - 10 = 20 ( largura
As medidas desse retângulo é largura 20 e o comprimento é 30
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