Um projétil, lançado do nível do solo, atingiu altura máxima de 78,4 m. Sabendo que esse projétil retornou ao solo após um tempo t = 8 s, qual das funções melhor representa a altura desse projétil em funçao do tempo t?
a) f(t) = - 9,8t² + 39,2t
b) f(t) = - 4,9t² + 39,2t
c) f(t) = 4,9t² - 39,2t
d) f(t) = - 9,8t² - 4,9t
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75
Boa noite!
Solução!
Como a parabola corta o eixo x em 0 e 8 e são suas raizes.
Fazendo!
![(x-0)\times(x-8)=0\\\\\\\
( x^{2} -8x+0-00=0\\\\\\
x^{2} -8x](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-0%29%5Ctimes%28x-8%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%28+x%5E%7B2%7D+-8x%2B0-00%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+x%5E%7B2%7D+-8x "(x-0)\times(x-8)=0\\\\\\\
( x^{2} -8x+0-00=0\\\\\\
x^{2} -8x")
Veja que ainda não temos os valores de a e b, então vou reescrever a função.
Como sabemos que 8 é a raiz superior logo a metade é 4 ,correspondente a altura máxima.
![\boxed{x=4}\\\\\\\
4= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\\
\boxed{-8a=b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A4%3D+%5Cdfrac%7Bb%7D%7B-2a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7B-8a%3Db%7D%0A++%0A+%0A%0A%0A "\boxed{x=4}\\\\\\\
4= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\\
\boxed{-8a=b}")
![f(x)=a x^{2} -8ax\\\\\
f(4)=a16-32a](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Da+x%5E%7B2%7D+-8ax%5C%5C%5C%5C%5C%0Af%284%29%3Da16-32a "f(x)=a x^{2} -8ax\\\\\
f(4)=a16-32a")
Retomando para determinar o valor de b.
![-8a=b\\\\\\\
-8.(-4,9)=b\\\\\\
\boxed{39,2=b}](https://tex.z-dn.net/?f=-8a%3Db%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-8.%28-4%2C9%29%3Db%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7B39%2C2%3Db%7D%0A "-8a=b\\\\\\\
-8.(-4,9)=b\\\\\\
\boxed{39,2=b}")
Substituindo os coeficientes na equação.
![f(x)=a x^{2} +bx\\\\\\\\
f(x)=-4,9x^{2}+39,2x\\\\\\\
Trocando ~~x~~por~~t\\\\\\\
\boxed{f(x)=-4,9t^{2}+39,2t}\\\\\\\\\\
Resposta: Alternativa~~B](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Da+x%5E%7B2%7D+%2Bbx%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Af%28x%29%3D-4%2C9x%5E%7B2%7D%2B39%2C2x%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0ATrocando+%7E%7Ex%7E%7Epor%7E%7Et%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%0A%5Cboxed%7Bf%28x%29%3D-4%2C9t%5E%7B2%7D%2B39%2C2t%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AResposta%3A+Alternativa%7E%7EB "f(x)=a x^{2} +bx\\\\\\\\
f(x)=-4,9x^{2}+39,2x\\\\\\\
Trocando ~~x~~por~~t\\\\\\\
\boxed{f(x)=-4,9t^{2}+39,2t}\\\\\\\\\\
Resposta: Alternativa~~B")
Boa noite!
Bons estudos!
Solução!
Como a parabola corta o eixo x em 0 e 8 e são suas raizes.
Fazendo!
Veja que ainda não temos os valores de a e b, então vou reescrever a função.
Como sabemos que 8 é a raiz superior logo a metade é 4 ,correspondente a altura máxima.
Retomando para determinar o valor de b.
Substituindo os coeficientes na equação.
Boa noite!
Bons estudos!
YsiDanielly:
Muito Obrigado!
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