Física, perguntado por biacaldas2020, 7 meses atrás

Um projétil é lançado do solo com uma

velocidade de 250m/s numa direção que forma

37º com a vertical (despreze a resistência do

ar). Qual o alcance desse projétil? (Dado: g=

10 m/s2

, cos 37º = 0,8 e sen 37º = 0,6)

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
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Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre lançamentos oblíquos.

Dado um projétil lançado obliquamente com velocidade igual a v_0, seu alcance é dado pela fórmula: A={v_0}_x\cdot t, em que {v_0}_x = v_0\cdot\cos(\theta), sendo \theta o ângulo formado horizontalmente pela trajetória de lançamento e o solo.

Assim, podemos transformar a fórmula utilizando a equação horária da posição de forma a obtermos:

H=h_0+{v_0}_yt-\dfrac{gt^2}{2}, em que h_0=0 e {v_0}_y=v_0\cdot\sin(\theta), logo H=v_0\sin(\theta)\cdot t - \dfrac{gt^2}{2}.

Seu alcance total é calculado assim que H=0, assim \dfrac{gt^2}{2}=v_0\sin(\theta)\cdot t. Considerando t>0, fazemos t=\dfrac{2v_0\sin(\theta)}{g}

Substituindo t na fórmula do alcance, finalmente teremos:

\boxed{A=\dfrac{{v_0}^2\cdot\sin(2\theta)}{g}}

Sabe-se que o projétil foi lançado com velocidade igual a 250~m/s e o ângulo formado pela trajetória de lançamento e a vertical foi de 37º. A aceleração da gravidade é de 10~m/s^2.

Neste caso, observe que o ângulo dado é formado pela trajetória do lançamento e a vertical. Devemos calcular o complementar deste ângulo.

A=\dfrac{250^2\cdot\sin(2\cdot(90º-37º))}{10}

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e calcule a potência

A=\dfrac{62500\cdot\sin(180º-2\cdot37º)}{10}

Simplifique a fração por um fator 10 e lembre-se que \sin(180º-x)=\sin(x), logo

A=6250\cdot\sin(2\cdot37º)

Sabendo que \sin(2\cdot37º)=2\sin(37º)\cos(37º) e utilizando as aproximações dadas pelo enunciado, temos:

A=6250\cdot2\cdot0.6\cdot0.8

Multiplique os valores

A=6000~m

Este é o alcance deste projétil.

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