Um projétil é lançado do solo com uma
velocidade de 250m/s numa direção que forma
37º com a vertical (despreze a resistência do
ar). Qual o alcance desse projétil? (Dado: g=
10 m/s2
, cos 37º = 0,8 e sen 37º = 0,6)
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre lançamentos oblíquos.
Dado um projétil lançado obliquamente com velocidade igual a , seu alcance é dado pela fórmula: , em que , sendo o ângulo formado horizontalmente pela trajetória de lançamento e o solo.
Assim, podemos transformar a fórmula utilizando a equação horária da posição de forma a obtermos:
, em que e , logo .
Seu alcance total é calculado assim que , assim . Considerando , fazemos
Substituindo na fórmula do alcance, finalmente teremos:
Sabe-se que o projétil foi lançado com velocidade igual a e o ângulo formado pela trajetória de lançamento e a vertical foi de . A aceleração da gravidade é de .
Neste caso, observe que o ângulo dado é formado pela trajetória do lançamento e a vertical. Devemos calcular o complementar deste ângulo.
Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e calcule a potência
Simplifique a fração por um fator e lembre-se que , logo
Sabendo que e utilizando as aproximações dadas pelo enunciado, temos:
Multiplique os valores
Este é o alcance deste projétil.