Question

Um professor deseja mostrar para seus alunos a relação entre o volume de um cone e de um cilindro.Para tanto, pega uma garrafa cilíndrica de 5 centímetros de raio e 15 centímetros de altura e a enche completamente de água. Após isso, começa a depositar a água em um cone de mesma altura e mesmo raio da base, até enchê-lo por completo. Quando o recipiente cônico estiver totalmente cheio, a altura da coluna de água no cilindro, em centímetros, será igual aa)5.b)12.c)7.d)10. e)3.

Answer 1

Para resolvermos o exercício de geometria espacial, precisamos saber como é determinado o volume de um cilindro e de um cone.

O volume de um cilindro é v = área da base * altura. Por outro lado, o volume de um cone é sua área da base * altura sobre 3. Como sabemos, a base tem 5cm de raio e a altura é de 15cm, tanto do cilindro quanto do cone.

Para sabermos a altura da água no recipiente cônico, basta descobrir o volume da água no cilindro e encaixá-lo na fórmula de cone, finalizando a conta com o isolamento da altura.

Vcilindro = πr²h = 375π cm³ (volume de água)

Vcone = (25π * h) / 3 = 375π cm³

Agora basta isolar o h.

25π * h = 125π

h = 125π / 25π = 5 cm.

Portanto, alternativa A.