Question

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equaçãoq=400−100p,q=400−100p, na qual qq representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e pp, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto. O preço pp, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo a)R$ 4,50 ≤p<≤p< R$ 5,50b)R$ 3,50 ≤p<≤p< R$ 4,50c)R$ 1,50 ≤p<≤p< R$ 2,50d)R$ 0,50 ≤p<≤p< R$ 1,50e)R$ 2,50 ≤p<≤p< R$ 3,50

Answer 1

A arrecadação total é o produto do preço do pão especial pela quantidade de pães vendidos.

Assim, temos:

A = q.p

A = (400 – 100p).p

A = 400p - 100p²

A arrecadação deve permanecer em 300 reais. Então, temos:

300 = 400p - 100p²

100p² - 400p + 300 = 0

Simplificando a equação...

p² - 4p + 3 = 0

Resolvendo por Bhaskara...

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

p' = (- b + √Δ)/2a

p' = (4 + √4)/2.1

p' = (4 + 2)/2

p' = 6/2

p' = 3

p'' = (- b - √Δ)/2a

p'' = (4 - √4)/2.1

p'' = (4 - 2)/2

p'' = 2/2

p'' = 1

Então, o preço pode ser 1 ou 3 reais.

Como o pão já custa 3 reais, deverá ser reduzido para 1 real.

Alternativa D.

R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50

Answer 2

O valor dos pães é de R$ 3,00, então para criar a promoção e assim aumentar os clientes, essa promoção deve estar entre os valores 0,50 ≤p< R$ 1,50

A fórmula quadrática

A fórmula que permite determinar as raízes de um polinômio de segundo grau foi deduzida pelo famoso matemático indiano Bhaskaracharya, mais conhecido como Bhaskara.

As soluções de uma equação quadrática, $ax^2+bx+c=0$ com a≠ 0, sempre podem ser determinadas usando a fórmula quadrática ou solver:

                                 $x=\frac{-b\pm \ \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

Neste caso, nos diz que 100 pães são vendidos diariamente com um lucro de R$ 300,00, ou seja, cada pão custa: R$ 300,00/100=R$ 3,00.

Ela nos diz que a quantidade de pães especiais vendidos aumenta se for reduzida em função de: q=400−100p.

Assim, para modificar o preço sem reduzir os lucros, deve-se encontrar um intervalo onde o valor inicial possa ser reduzido:

Renda total= (preço do pão especial)*(quantidade de pães vendidos)

Renda total=(400−100p)*(p)

300=400p-100p²

100p²-400p+300=0

p²-4p+3=0

Aplicamos a fórmula quadrática para encontrar o valor mínimo ao qual o preço do pão pode ser reduzido:

$x=\frac{-b\pm \ \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$         onde:

a=1

b=-4

c=3

$x=\frac{-(-4)\pm \ \sqrt{(-4)^2-4*1*3} }{2*1} \\x=\frac{4\pm \ \sqrt{16-12} }{2} \\ x=\frac{4\pm \ \sqrt{4} }{2}\\\\x=\frac{4 \pm \ 2}{2}$

$x_1=\frac{4+2}{2} \\x_1=3$

$x_2=\frac{4-2}{2} \\x_2=1$

Ele nos deu o valor do pão inicial, que é R$ 3,00 e poderia ser reduzido para R$ 1,00 sem alterar o rendimento inicial.

Então a faixa pesquisada é: R$ 0,50 ≤p< R$ 1,50

Se você quiser ver outro exemplo onde a fórmula quadrática é usada, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/40810840

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