Question

Um professor de Matemática pediu aos alunos da sala que escrevessem uma PA. Duas progressões aritm éticas escritas por eles foram (2,8,14,...,458) e (6,10,14,...,386). Quantos termos em comum possuem essas progressões?

Answer 1

a razão da primeira PA é:
a2 - a1 = 
8 - 2 = 6

a razão da segunda PA é 
a2 - a1 = 
10 - 6 = 4

Agora pense assim, uma PA vai aumentando de 6 em 6 enquanto a outra,de 4 em 4, vamos calcular o MMC delas e descobrir a cada quantos termos elas tem um em comum:

MMC 6,4 = 
6,4    2
3,2    2
3,1    3
1,1              2 . 2 . 3 = 12

Agora vamos achar o primeiro e o ultimo termo em comum delas:
O primeiro termo em comum como podemos ver é 14.

Agora para achar o último termo, faça assim:
14 + 12.x = 386 
 12x = 386 - 14
12x = 372
x = 372/12 << se não tiver resto, 386 será o último termo, se tiver, subtraia                           o resto de 372. 
x = 31          então 386 é o nosso an.

Agora temos uma PA cujo número de termos representá os termos em comum dessas progressões, então vamos resolvê-la.

an = a1 + (n-1).r
386 = 14 + (n-1)12
386 - 14 = (n-1)12
372 = (n-1)12
372/12 = n - 1
31 = n - 1
n = 31 + 1
n = 32

Logo há 32 termos em comum nessas progressões.
Bons estudos

Answer 2

um professor de matemática pediu a seus alunos que escrevessem uma PA. duas progressões escritas por eles foram PA(2, 8, 14,..., 458) e PB(6, 10, 14,..., 386). quantos termos em comum possuem essas progressões.

Explicação passo-a-passo:

o primeiro termo em comum é 14  

da PA  vem (14, 26, 38, 50, 386)

da PB vem (14, 26, 38, 50, 386)  

numero de termos em comum

a1 = 14, an = 386, r = 12

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)

386 = 14 + 12n - 12

12n = 384

n = 384/12 = 32 termos