Question

Um prêmio de R$ 800,00 será dividido entre três amigos, João, Paulo e Rodrigo, de modo que João receba 1/3 da parte de Rodrigo e Paulo receba 4/5 da parte de Rodrigo. Quanto receberá cada um?

Answer 1

Resposta:

João receberá R$125,00;

Paulo receberá R$300,00;

Rodrigo receberá R$375,00;

Explicação passo a passo:

Adotando:

$j$ para João;

$p$ para Paulo;

$r$ para Rodrigo;

Sabemos que:

$j+p+r=800\quad\quad(I)$

$j=\frac{1}{3}r\quad\quad(II)$

$p=\frac{4}{5}r\quad\quad(III)$

Nota-se que tanto a equação $(II)$ quanto a equação $(III)$ estão em função da incógnita $r$. Portanto, podemos substituir esses valores em $(I)$:

$j+p+r=800\\\\\frac{1}{3}r+\frac{4}{5}r+r=800\\\\5r+12r+15r=12000\\\\32r=12000\\\\r=375$

Agora basta substituir o valor de $r$ em $(I)$ e $(II)$:

$j=\frac{1}{3}\cdot375\\\\j=125\\\\\\p=\frac{4}{5}\cdot 375\\\\p=300$

Portanto:

João receberá R$125,00;

Paulo receberá R$300,00;

Rodrigo receberá R$375,00;