Question

Um prato de toca-discos, girando a 78 rot/min, perde velocidade e para 30 s depois que o motor é desligado.
a) Determine sua aceleração angular (uniforme) em rad/s2
b) Quantas rotações o prato realizou neste tempo?

Answer 1

Olá,tu bem?


Resolução:


Primeiro teremos que achar a velocidade angular do prato:


                         $\boxed{\omega=2. \pi .f}$

ω=velocidade angular [rad/s]
f=frequência de rotação [Hz]

Dados:
Rpm=78rot/min
π=3,14


Fazendo a conversão do valor da unidade de frequência ⇒[Rpm] para [hertz]:

1min=60s

Rpm ÷ 60⇒=Rps 

78/60=1,3

                       ⇒f=1,3Hz
__________________________________________________________

Velocidade angular:
                              
                          $\omega=2. \pi .f \\ \\ \omega=(2)*(3,14 )*(1,3) \\ \\ \boxed{\omega=8,164rad/s}$

____________________________________________________________

Aceleração angular:


                       $\boxed{\alpha= \dfrac{\Delta \omega}{\Delta t} }$

Sendo:
α=aceleração angular [rad/s²]
Δω=variação da velocidade angular [rad/s]
Δt=variação do tempo [s]

Dados:
Δω=ωi8,164rad/s ⇒ωf0rad/s 
Δt=30s
α=?


                    $\alpha = \dfrac{\Delta \omega}{\Delta t} \\ \\ \alpha = \dfrac{\omega f-\omega i}{\Delta t} \\ \\ \alpha = \dfrac{0-8,164}{30} \\ \\ \alpha = \dfrac{-8,164}{30} \\ \\ \alpha\cong-0,27rad/s^2$


_____________________________________________________________

Número de rotações realizada pelo prato em 30s :

               

                          $\boxed{n_v= \dfrac{f^2.t}{2.f} }$

Sendo:
n=número de voltas 
f=frequência [Hz]
t=intervalo de tempo [s]

Dados:
t=30s
f=1,3Hz
n=?


                        
                      $n_v= \dfrac{f^2.t}{2.f} \\ \\ n_v= \dfrac{(1,3)^2*(30)}{(2)*(1,3)} \\ \\ n_v= \dfrac{(1,69)*(30)}{(2,6)} \\ \\ n_v= \dfrac{50,7}{2,6} \\ \\ \boxed{n_v=19,5\ rotac\~oes}$


                            Bons estudos!=)