Um ponto material percorre uma circunferência de 20 cm de diâmetro efetuando 12 rpm. Determine: a) a frequência em hertz b) o período c) a velocidade ângular d) a velocidade escalar linear e) a aceleração centrípeta
Soluções para a tarefa
R = D/2
R = 20/2
R = 10 cm = 0,1 m
12 rpm = 12 rotações por minuto
12 r --- 60 s
x ---- 1 s
x = 12/60
x = 0,2
0,2 Hz = 0,2 rotações por segundo
(a)
f = 0,2 Hz
(b)
T = 1/f
T = 1/0,2
T = 5 s
(c)
ω = 2πf
ω = 2.π.f
ω = 2 . 0,2 . π
ω = 0,4π
(d)
v = ω . R
v = 0,4π . 0,1
v = 0,04π
(e)
a = v²/R
a = (0,04π)²/0,1
a = 0,0016π²/0,1
a = 0,016π²
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tome-se nota:
caso o exercício queira somente números nos resultados, onde se vê "π", substitua por 3 ou por 3,14, como seja solicitado.
a) a frequência é de 0,2 Hertz
b) o período é de 5 segundos
c) a velocidade ângular é de 1,256 rad/s
d) a velocidade escalar linear é de 0,1256 m/s
e) a aceleração centrípeta é de 0,0016 m/s²
A frequência de um movimento circular equivale ao número de oscilações por unidade de tempo. No caso em questão, temos a frequência de voltas em 1 minuto, ou seja, o número de voltas que a roda efetua em 1 minuto.
A frequência em Hertz nos indica o número de oscilações que ocorre em 1 segundo. Para descobrir o valor dessa frequência usaremos uma regra de três simples.
12 rotações ----------------------------- 60 segundos (1 minuto)
F rotações --------------------------------- 1 segundo
F = 12/60
F = 0,2 Hertz
O período do movimento circular equivale ao inverso da frequência -
T = 1/F
T = 1/0,2
T = 5 segundos
Para calcular a velocidade angular do ponto material, podemos utilizar a seguinte equação -
w = 2π.f
w = 2. 3,14. 0,2
w = 1,256 rad/s
Para calcular a velocidade linear procedemos da seguinte forma-
V = w.R
V = 1,256. (0,20/2)
V = 0,1256 m/s
Para calcular a aceleração centrípeta utilizamos a seguinte fórmula-
ac = 0,1256²/0,10
ac = 0,0016 m/s²
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