De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x2 – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x2. Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
2.000 peças para que o lucro seja máximo
Explicação passo-a-passo:
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. Expressão do lucro:
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. L = R - C, em que: L ==> lucro
. R ==> receita
. C ==> custo de produção
x ==> unidades produzidas
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Função do custo ==> C(x) = x² - 2.000.x
Função da receita ==> R(x) = 6.000.x - x²
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CALCULAR x ==> para que L(x) seja máximo
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L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 6.000.x - x² - (x² - 2.000.x)
L(x) = - x² - x² + 6.000.x + 2.000x
L(x) = - 2.x² + 8.000.x (função de segundo grau)
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TEMOS: a = - 2, b = 8.000, c = 0
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Como a = - 2 < 0 ==> a função tem valor máximo
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o "x" máximo é dado por: - b / 2a = - 8.000 / 2.(-2)
. = - 8.000 / (- 4)
. = 2.000
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(Espero ter colaborado)
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A resposta correta é que para o lucro atingir seu ponto máximo, a empresa deverá produzir 2.000 peças.
Vamos aos dados/resoluções:
L = R - C
L = 6000 - X² - (X² - 2000X)
L = 6000 - X² - X² - 2000X
L = -2X² + 8000X.
Com isso os coeficientes se tornam a = -2, b = 800 e c = 0 e O desenvolvimento para determinar o número de peças produzidas visando que o lucro seja máximo, iremos utilizar Xv, logo:
Xv = -8000 / 2(-2) ;
Xv = -8000 / -4 ;
Xv = 2000
Ou seja, a empresa irá produzir 2.000 peças.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)