Question

Um polígono tem 135 diagonais. Quanto mede seu ângulo interno?

Answer 1

Resposta:

                     160º

Explicação passo-a-passo:

#Para saber quanto mede um ângulo interno temos que

  achar quantos lados tem o polígono.

Partindo das 135 diagonais, temos:

     D =  n(n - 3)    

                  2

    135 =  n(n - 3)   ----> 135 . 2 = n² - 3n --> 270 = n² - 3n  ****

                     2

  **** n² - 3n - 270 = 0 ¨¨¨¨¨¨(Báskara)

        Δ = b² - 4ac --> 9 + 1080 = 1089

      √Δ = +- √1089 = +-33

     n = (3 - 33)/2 = -15 <-- negativa não serve

     n' = (3 + 33)/2 =  18 lados tem o poligono  

Agora vamos calcular o ângulo interno:

   Ai =  180 (n - 2)   =  180 (18 - 2) =  180 . 16 = 10 . 16 = 160º

                   n                         18                   18