Question

Um polígono regular que tem os ângulos externos medindo 45° possui quantas diagonais ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se o ângulo externo é 45º  o ângulo  interno é 180º- 45º =135º

para cada lado de qualquer polígono (polígono de n lados), temos o mesmo número de triângulos..

A soma dos ângulos destes triângulos = n * 180º, a soma dos ângulos dos vértices destes triângulos  é igual 360º , não nos interessa estes ângulos quando pensamos nos ângulos internos dos nossos  triângulos,  retiramos de n*180º  , ficamos com 180º*n-360º  que é a soma dos ângulos internos do ´polígono: SAi=180º*n -360º  

No nosso polígono sabemos que o ângulo interno = 135º, a soma = n*135º, sabemos que a soma dos ângulos internos tem como fórmula=>SAi=180º*n -360º, igualando os dois, ficamos com:

180º*n -360º =135º*n

180º*n -135º*n =360º

45º * n  =360

n=360º/45º=  8   é um octógono