Question

Um poliedro tem 32 faces triangulares. Quantas arestas possui este poliedro?

Answer 1

Esse poliedro convexo de 32 faces triangulares possui 48 arestas.

Poliedro convexo

Uma face triangular é formada por 3 arestas. Assim, se um poliedro convexo é constituído de 32 faces triangulares, ele deve ter:

32 x 3 = 96 arestas

Porém, em um poliedro convexo, duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta. Assim, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas. Logo:

A = 96

       2

A = 48

A relação de Euler permite determinar o número de faces, vértices e arestas: F + V = A + 2.

Como temos 32 faces, temos F = 32. Logo:

F + V = A + 2

32 + V = 48 + 2

32 + V = 50

V = 50 - 32

V = 18

Há 18 vértices nesse poliedro.

Mais sobre Relação de Euler em:

https://brainly.com.br/tarefa/37782932

#SPJ4