Um poliedro convexo tem 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares
Soluções para a tarefa
Esse poliedro possui 19 arestas e 10 vértices.
Relação de Euler
Podemos utilizar a fórmula encontrada por Euler para determinar o número de arestas e vértices desse poliedro.
Um triângulo possui 3 arestas, enquanto um quadrado possui 4 arestas. Então, como temos 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares, o número de arestas seria:
6·3 + 5·4 = 18 + 20 = 38
Porém, duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas.
A = 38/2
A = 19
Portanto, são 19 arestas.
O número total de faces é a soma:
6 triangulares + 5 quadrangulares = 11 faces, ou seja, F = 11.
Pela Relação de Euler, temos:
F + V = A + 2
11 + V = 19 + 2
11 + V = 21
V = 21 - 11
V = 10
Portanto, são 10 vértices.
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