Question

  Um poliedro convexo tem 15 faces
triangulares, 7 faces pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de vértices
desse poliedro é:
a) 25                          c)73                   b) 48                   
      d) 96
no gabarito está falando que é 25 a resposta, mas eu não achei este valor

Answer 1

relação de euller
F+V-A=2, onde F é face, V é vértice e A é aresta
total de faces= 24
total de aresta=70
total de vértice=?

substituindo na relação de euller, ficamos com:
F+V-A=2
24+V-70=2
V=2+70-24
V=48, logo a resposta correta é a alternativa B

Answer 2

Fórmula de Euller: V + F = A +2 

15 faces triangulares: um triangulo= 3 lados; 15 triangulos = 3 x 15= 
[45 lados]

1 face quadrangular: um quadrado = 
[4 lados]

7 faces pentagonais: um pentágono= 5 lados; 7 pentágonos= 7 x 5=
[35 lados]

2 faces hexagonais: um hexágono= 6 lados; 2 hexágonos= 2 x 6=
[12 lados]

Relação lado p/ arestas:  número de lados ÷ 2 = número de arestas
 45 + 4 +35 + 12= 96 lados
96 ÷ 2= 48 arestas

V + F = A + 2
V + 25= 48 + 2
V+ 25 = 50
V= 50 - 25
V= 25