Question

Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de faces desse poliedro.

Answer 1

Fórmula: V + F = A + 2

V = vértices

F = faces

A = arestas

O número de arestas será dada por:

x faces triangulares (3 lados)

x faces quadrangulares (4 lados)

1 face pentagonal (5 lados)

A = 3.x + 4.x + 5.1 / 2 = (7.x + 5) / 2

Sabemos que a quantidade de faces é x + x + 1 = (2.x + 1)

Utilizando a fórmula:

V + F = A + 2

11 + (2.x+1) = [(7.x+5) / 2] + 2

10 + 2x = 7.x + 5 / 2

20 + 4x = 7x + 5

3x = 15

x = 5

Faces = x + x + 1

Faces = 5 + 5 + 1 = 11 faces

Resposta: Existem 11 faces nesse poliedro convexo.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Relação de Euler - Exercício 7 #6.5

===================================

  Relação de Euler: V + F = A + 2

  e

  A = (nº total de arestas das faces):2

Link do vídeo: https://youtu.be/X-L0-Xs2aMM