Um móvel percorre a metade do caminho com velocidade de 50 km/h. A outra metade, ele gasta metade do tempo com velocidade de 25 km/h e a outra metade do tempo com velocidade de 75 km/h. Determine a velocidade média do móvel.
Soluções para a tarefa
Resposta:
50km/h
Explicação passo-a-passo:
Cuidado! A velocidade média não é a média das velocidades! Analisando com cuidado, temos o seguinte:
Primeiro, ele anda metade da distância (d/2) a 50 km/h, em um intervalo de tempo t1.
Depois, ele anda metade do tempo restante (e não distância), a 25 km/h e a outra metade a 75 km/h. Então, a gente não pode simplesmente fazer a média aritmética das velocidades.
Digamos que, no segundo trecho (o que o móvel faz a 25 km/h), ele tenha percorrido uma distância x e, no terceiro trecho (o que o móvel faz a 75 km/h), ele tenha percorrido uma distância y.
A velocidade média é definida como a razão entre a variação do espaço e o intervalo de tempo. Então, ficaria:
Vm = d / (Ta + Tb/2 + Tb/2) sendo Ta o tempo gasto no primeiro trecho e Tb o tempo gasto no resto do percurso
Ta = (d/2) / 50 = d/100
Tb/2 = x / 25
Tb/2 = y / 75
Como Tb/2 = Tb/2, então x/25 = y/75. Logo, y = 3x (então a distância que ele anda na segunda metade do trecho não é a metade em cada velocidade)
Sabemos que x + y = d/2, já que é o que falta para completar a distância d, então:
x + 3x = d/2
x = d/8
y = 3d/8
Portanto, Tb/2 = x / 25 = d / 200
Para achar a velocidade média, temos:
Vm = d / (Ta + Tb/2 + Tb/2)
Vm = d / (d/100 + d/200 + d/200)
Vm = d / (2d/200 + d/200 + d/200)
Vm = d / (4d/200)
Vm = 1 / (4/200) = 1 / (1/50)
Logo, Vm = 50 km/h
"Mas não era muito mais fácil só somar as velocidades e dividir por 3?"
Se você der sorte de bater com a resposta em uma prova de marcar, sim. Só que, além de essa forma não ser aceita caso a prova seja discursiva, o resultado pode não bater com o gabarito.