Matemática, perguntado por mirianac5088, 11 meses atrás

Um móvel percorre a metade do caminho com velocidade de 50 km/h. A outra metade, ele gasta metade do tempo com velocidade de 25 km/h e a outra metade do tempo com velocidade de 75 km/h. Determine a velocidade média do móvel.

Soluções para a tarefa

Respondido por SonBruno
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Resposta:

50km/h

Explicação passo-a-passo:

Cuidado! A velocidade média não é a média das velocidades! Analisando com cuidado, temos o seguinte:

Primeiro, ele anda metade da distância (d/2) a 50 km/h, em um intervalo de tempo t1.

Depois, ele anda metade do tempo restante (e não distância), a 25 km/h e a outra metade a 75 km/h. Então, a gente não pode simplesmente fazer a média aritmética das velocidades.

Digamos que, no segundo trecho (o que o móvel faz a 25 km/h), ele tenha percorrido uma distância x e, no terceiro trecho (o que o móvel faz a 75 km/h), ele tenha percorrido uma distância y.

A velocidade média é definida como a razão entre a variação do espaço e o intervalo de tempo. Então, ficaria:

Vm = d / (Ta + Tb/2 +  Tb/2)       sendo Ta o tempo gasto no primeiro trecho e Tb o tempo gasto no resto do percurso

Ta = (d/2) / 50 = d/100

Tb/2 =  x / 25

Tb/2 = y / 75

Como Tb/2 = Tb/2, então x/25 = y/75. Logo, y = 3x (então a distância que ele anda na segunda metade do trecho não é a metade em cada velocidade)

Sabemos que x + y = d/2, já que é o que falta para completar a distância d, então:

x + 3x = d/2

x = d/8

y = 3d/8

Portanto, Tb/2 = x / 25 = d / 200

Para achar a velocidade média, temos:

Vm = d / (Ta + Tb/2 + Tb/2)

Vm = d / (d/100 + d/200 + d/200)

Vm = d / (2d/200 + d/200 + d/200)

Vm = d / (4d/200)

Vm = 1 / (4/200) = 1 / (1/50)

Logo, Vm = 50 km/h

"Mas não era muito mais fácil só somar as velocidades e dividir por 3?"

Se você der sorte de bater com a resposta em uma prova de marcar, sim. Só que, além de essa forma não ser aceita caso a prova seja discursiva, o resultado pode não bater com o gabarito.

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