Question

um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais. determine o número de faces quadrangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 24 arestas e 13 vértices, e que o número de faces quadrangulares é igual o número de faces triangulares.

Answer 1

V+F=A+2
13+F=24+2
13+F=26
F=26-13=13
face triangulo=x
face quadrado=x
face hexagono=y

x+x+y=13 =>2x+y=13 

Aresta= (face triangulo xAresta triangulo face quadrado xAresta quadrado+ face hexagono x aresta hexagonais)/2
Aresta =( x .3+ x.4+y.6)/2 =24 =>7x+6y=48
7x+6y =48

temos sistema
2x+y=13 x(-6)
7x+6y=48
------------
-12x+5x= -78+48
-5x=-30 =>x=30/5 =6

2x+y=13
2.6+y=13
12+y=13
y=13-12=1

resposta: faces quadriculares x=6  faces