Question

Os alunos de uma escola irão fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio ao jardim zoológico. Cada aluno deverar pagar R$40,00, mais R$2,00 para cada lugar vago. Para que a quantidade de passageiros a empresa terá receita maxima?a)35b)37c)39d)43e)45

Answer 1

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Chamemos $\mathsf{x}$ a quantidade de lugares ocupados no ônibus. Esta é a quantidade de alunos que vão viajar.

Se o ônibus possui 50 lugares, então o número de lugares vagos é $\mathsf{50-x}.$


De acordo com as condições do enunciado, a receita que a empresa obterá pela viagem é dada por

$\mathsf{R(x)=x\cdot \big[40+2(50-x)\big]}\\\\ \mathsf{R(x)=x\cdot \big[40+100-2x\big]}\\\\ \mathsf{R(x)=x\cdot \big[140-2x\big]}\\\\ \mathsf{R(x)=140x-2x^2}\quad\rightarrow\quad\left\{\!\begin{array}{l} \mathsf{a=-2}\\\mathsf{b=140}\\\mathsf{c=0} \end{array}\right.$


A receita será máxima para a quantidade de alunos correspondente ao vértice da parábola:

$\mathsf{x=x_V}\\\\ \mathsf{x=-\,\dfrac{b}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=-\,\dfrac{140}{2\cdot (-2)}}\\\\\\ \mathsf{x=-\,\dfrac{140}{-4}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{x=35} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


A empresa terá receita máxima para 35 passageiros.


Resposta: alternativa a) 35.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta

Tem uma live do professor ferreto que explica passo a passo como fazer essa questão

https://www.youtube.com/watch?v=1GN_an608Io&feature=youtu.be

Abre no minuto 47:43

;)

Explicação passo-a-passo: