Question

Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. o número de vértices desse poliedro é de

Answer 1

Bora lá.

já que é um poliedro convexo, podemos usar a relação de Euler!

V + F = A + 2
onde:
V → vértices
F → faces
A → arestas

O próprio enunciado nos diz que o poliedro possui 7 faces (4 tri..., 2 quad..., 1 hexa...).

Podemos obter o número de arestas calculando a metade do número de lados.
A = L/2

vamos somar o número de lados:
4 . 3 (triangulares) + 2 . 4 (quadrangulares) + 1 . 6 (hexagonal)

L = 4 . 3 + 2 . 4 + 6
L = 12 + 8 + 6
L = 26

A = L/2 = 26/2 = 13

Agora que temos A e F, usamos a relação de Euler.

V + F = A + 2
V + 7 = 13 + 2
V + 7 = 15
V = 15 - 7
V = 8


E pronto!!

Esse poliedro possui 8 vértices :))

Espero ter ajudado, forte abraço.

Answer 2

V+F=A+2

L= 3*4+ 2*4+1*6

L= 12+8+6

L= 26

A= 26/2= 13

V+F= A+2
V+7= 13+2
V= 15-7
V= 8