Question

Um poliedro convexo, com 14 vértices, possui apenas faces triangulares de área 15 cm^2.qual é a área da superfície externa desse poliedro??

Answer 1

A área da superfície externa desse poliedro é 360 cm².

Vamos considerar que F3 é a quantidade de faces triangulares.

A quantidade de arestas do poliedro é calculada da seguinte maneira:

2A = 3.F3

A = 3F3/2.

Observe que o total de faces é igual a F3, pois existem apenas faces triangulares.

A Relação de Euler nos diz que V + F = A + 2. Como existem 14 vértices, então:

14 + F3 = 3F3/2 + 2

28 + 2F3 = 3F3 + 4

F3 = 24.

Ou seja, existem 24 faces triangulares nesse poliedro convexo.

Como a área de cada triângulo é igual a 15 cm², então a área da superfície externa é igual a:

S = 24.15

S = 360 cm².