Question

Um pequeno poupador abriu uma caderneta de poupança com R$ 150,00. Supondo rendimento constante de 1 % a.m.,determine:

a) quanto ele terá após um ano de aplicação?
b) qual o tempo para que ele possa resgatar R$ 300,00 ?

Answer 1

a)

$f(x)=150(1,01)^{x}\\ \\ f(12)=150.(1,01)^{12}\\ \\ f(12)=150.1,1268\\ \\ \boxed{f(12)=169,02}$

b)

$150.(1,01)^t=300\\ \\ (1,01)^t=2\\ \\ log(1,01)^t=log2\\ \\ tlog(1,01)=log2\\ \\ \boxed{t=\frac{log2}{log(1,01)}}$

Answer 2

Olá Geise,

dos dados da questão a, temos que:

$\begin{cases}C=150\\ taxa~i=1\%~a.m.~\to~i=1/100~\to~i=0,01*12~\to~i=0,12\\ periodo~tempo~t=1~ano\\ M=?\end{cases}$

Como o rendimento de aplicações bancárias são dadas por juros compostos, usaremos a fórmula dos juros compostos:

$M=C(1+i)^t\\ M=150*(1+0,12)^1\\ M=150*(1,12)^1\\ M=150*1,12\\ M=168\\\\ \boxed{Portanto,~ele~tera\´~\to~R\ ~168,00}$

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dos dados da questão b, temos:

$\begin{cases}C=150\\ taxa~i=1\%~a.m.\to~i=1/100\to~i=0,01*12\to~i=0,12\\ M=300\\ t=?\end{cases}$

Pela fórmula dos juros compostos...

$M=C(1+i)^t\\ 300=150*(1+0,12)^t\\\\ \dfrac{300}{150}=(1,12)^t\\\\ (1,12)^t=2\\ log1,12^t=log2$

Usando a p3 (logaritmo da potência), teremos:

$logb^k~\to~k*logb$

$t*log1,01=log2$

Verifique na sua calculadora, (log1,12≈0,049 e log2≈0,301), substituindo-os temos que:

$t*0,049=0,301\\\\ t= \dfrac{0,301}{0,049}\\\\ t=6,1428...\\\\ Ou~seja,~um~tempo~de~\approx6~anos.$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))