Question

Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão P = 0,1 x A x v3 , em que A (m2 ) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m2 , velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule

a) a potência útil P do sistema;

b) a energia E necessária para elevar 1l de água;

c) o volume V1 de água bombeado por segundo; d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.

NOTE E ADOTE: Densidade da água = 1 g/cm3 .
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2 .

Answer 1

a) O cálculo para descobrir a potência útil P do sistema é:

P = 0,1 A v³

Se A = 2m² e v = 5m/s, temos:
P = 0,1 . 2 . (5)³ (W)  ⇒ P = 25W


b1) Já que a densidade da água é de 1kg/l, o volume de 1l se equivale a uma massa de 1kg.


b2) E = 1 . 10 . 7,5 (J) ⇒ E = 75J



c) P = E/Δt = m g h/Δt

Se m = μ Vol, teremos:
P = μ Vol/Δt g h

Vol/Δt = z₁ (vazão)

P = μ z₁ g h 

z₁ = P/μ g h ⇒ z₁ = $\frac{25}{1. 10^{3}.10.7,5} m^{3}/s$
z₁ = $\frac{25}{7,5} . 10^{-4} m^{3}/s$ ⇒ z₁ = $\frac{10}{3}. 10^{-4} m^{3}/s$
z₁ = $\frac{1}{3}. 10^{-3} m^{3}/s$
z₁ = $\frac{1}{3}l/s$

Em 1 s ⇒ V₁ = $\frac{1}{3}l$



d) Uma vez que P é proporcional a v³, se v for reduzido à metade, então P será dividida por 8 e a vazão também será dividida por 8:

z₂ = $\frac{ Z_{1} }{8}= \frac{1}{24} l/s$

em 1 s ⇒ V₂ = $\frac{1}{24} l$



Os resultados, portanto, são:
a) P = 25W
b) E = 75J
c) V₁ = $\frac{1}{3}l = \frac{1}{3}. 10^{-3} m^{3}$
d) V₂ = $\frac{1}{24} l = \frac{1}{24}. 10^{-3} m^{3}$