Question

UM PASTO TEM FORMA CIRCULAR COM 10 METROS DE RAIO.UM CAVALO ESTA AMARRADO POR UMA CORDA COM 4 METROS DE COMPRIMENTO. ESSA CORDA SE PRENDE À CERCA POR UM ANEL QUE PERMITE QUE O CAVALO SE MOVIMENTE AO LONGO DE TODO O PERIMETRO DO PASTO.A ÁREA EM QUE O CAVALO PODE PASTAR É DE:

Answer 1

A questão trata sobre a área de uma região circular, que é a forma do pasto, e a mesma pede a área da coroa circular, isto é, a área da região em que o cavalo pode pastar.

Primeiramente, temos as seguintes informações:

Raio do pasto=10m

Comprimento da corda=4m

Observa-se que, o pasto tem forma circular e possui 10 metros de raio e a corda que prende o cavalo a cerca possui 4 metros de comprimento, desse modo, a área do pasto em que o cavalo pode percorrer é igual a uma coroa circular, como mostrado na imagem que estarei disponibilizando.

Um pouco sobre coroa circular:

• A coroa circular corresponde a região delimitada por dois círculos com raios diferentes e de mesmo centro, ou seja, sempre teremos um círculo menor dentro de uma maior.
• Podemos descobrir sua área a partir da subtração da área do círculo maior com a área do círculo menor.

Demonstração:

Área do círculo

$a = \pi( {R}^{2} - {r}^{2} )$

onde π é uma constante de valor aproximado igual a 3,14 e r corresponde ao raio do círculo.

Em seguida, consideramos dois circulos, o maior de de raio R com área igual a πR² e o menor de raio r com área igual a πr², subtraindo a área maior com a menor, iremos obter a área da coroa circular:

$a = \pi {R}^{2} - \pi {r}^{2}$

evidenciando π:

$a = \pi( {R}^{2} - {r}^{2} )$

então a fórmula para o cálculo da coroa circular é π(R²-r²).

Sendo assim, percebe-se que o pasto todo equivale ao círculo maior de raio R , igual a 10m, e o circulo menor aparece, de forma imaginária, dentro do pasto, e seu raio é igual a subtração do raio R com o comprimento da corda, que é de 4m:

$r = R - 4 \\ r = 10 - 4 \\ r = 6$

então o a raio r do círculo menor é igual a 6 metros. Agora, já que descobrimos os valores de R e r, só nos resta jogar esses valores na fórmula da coroa circular:

Obs: Como estou usando um valor aproximado de π, logo tenho que usar o símbolo ≅(aproximadamente igual) em vez do =(igual).

$a ≅\pi( {R}^{2} - {r}^{2} ) \\ a ≅ 3.14( {10}^{2} - {6}^{2} ) \\ a ≅ 3.14(100 - 36) \\ a≅ 3.14 \times 64 \\ a ≅201$

Assim a área em que o cavalo pode pastar é de aproximadamente 201m².

Espero ter ajudado !