Question

De quantas maneiras 6 alunos podem se sentar em um banco que tem apenas 4 lugares? ​

Answer 1

pode explicar melhor?

Answer 2

Para calcular de quantas maneiras 6 alunos podem se sentar em um banco de 4 lugares, procedemos em duas etapas:

1) Escolhemos de quantas maneiras podemos escolher 4 pessoas dentro do grupo de 6. Essa ideia remete ao número de combinações simples possíveis de classe $p$ de $n$ objetos dada pela seguinte expressão:

                                  $C^{n}_{p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}$

onde $n$ é o número total de objetos (no caso o número de pessoas do        grupo) e $p$ é o número de subconjuntos possíveis de $n$ (o número de lugares no banco).

Com isso, para a pergunta em questão, $n=$ 6 e $p=$ 4. Assim:

                                 $C^{n}_{p}=\frac{6!}{(6-4)!4!}=\frac{720}{2!4!}=\frac{720}{2.24}=\frac{720}{48}=15$

Logo, 15 é o número de maneiras de escolher 4 alunos em um grupo de 6.

2) Calculamos o número de maneiras de permutar (trocar a ordem) dos alunos entre os lugares no banco para cada escolha do grupo. Essa ideia remete ao número de permutações simples de $n$ objetos dado por:

                                                         $P_{n} =n!$

onde $n$ é o número de objetos distintos que se deseja permutar.

Dessa forma, uma vez que o banco tem 4 lugares:

                                                $P_{4} =4!=4.3.2.1=24$

Por fim, usando do princípio multiplicativo, a resposta final é obtida multiplicando os resultados obtidos em cada etapa:

                                                    $15 . 24 = 360$

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18754967