Question

Um paralelepípedo é formado pelos vértices A,B,C,D,E,F,G e H conforme a imagem.
E apresenta os seguintes pontos A(1,2,3) C(2,3,4) H(5,4,1,) e E(5,5,3)

Com base na imagem e informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir:

I. O ponto D é dado por (1,1,1).

II. O ponto B é dado por (2,4,6).

III. O ponto F é dado por (6,7,6).

IV. O ponto G é dado por (-2,0,4).



É correto o que se afirma em:

Alternativa 1: I, apenas.

Alternativa 2: II e IV, apenas.

Alternativa 3: III e IV, apenas.

Alternativa 4: I, II e III, apenas.

Alternativa 5: I, II, III e IV.

Answer 1

Utizando soma de vetores, temos que, as afirmações I, II e III são verdadeiras, alternativa 4.

Quais as coordenadas do ponto D?

Utilizando a regra do paralelogramo para soma de vetores, podemos escrever:

AE + AD = AH

Substituindo as coordenadas dos pontos, podemos escrever:

(4, 3, 0) + (x - 1, y - 2, z - 3) = (4, 2, -2)

D = (0, -1, - 2) + (1, 2, 3) = (1, 1, 1)

Portanto, a afirmação I está correta.

Quais as coordenadas do ponto B?

Como o sólido é um paralelogramo, podemos escrever a relação:

B = A + DC

Substituindo as coordenadas, temos que:

B = (1, 2, 3) + (2, 3, 4) - (1, 1, 1) = (2, 4, 6)

Dessa forma, temos que, a afirmação II está correta.

Quais as coordenadas do ponto F?

Podemos expressar as coordenadas do ponto F pela soma:

F = E + DC

Ou seja, as coordenadas do ponto F são dadas por:

F = (5, 5, 3) + (2, 3, 4) - (1, 1, 1) = (6, 7, 6)

A afirmação III é verdadeira.

Quais as coordenadas do ponto G?

O ponto G possui coordenadas dadas pela igualdade:

G = H + DC = (5, 4, 1) + (2, 3, 4) - (1, 1, 1) = (6, 6, 4)

Como as coordenadas diferem das listadas na afirmação, temos que, a afirmação IV está incorreta.

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