Question

Um pai, no dia do aniversario ed seu filho, fez a seguinte observação: Há 12 anos, minha idade era 4 vezes a idade de meu filho . Hoje, a soma de nossas idades é 3 vezes a diferença de nossas idades. Meu filho esta completando hoje quantos anos?

Answer 1

Olá!!

Idade do pai: x
Idade do filho: y

Da primeira observação, matematicamente, temos:

$\mathbf{x - 12 = 4 \cdot (y - 12)}$


 Da segunda observação:
 
$\mathbf{x + y = 3 \cdot (x - y)}$


 Isto posto, devemos resolver o sistema formado pelas duas equação acima. Segue,

$\\ \displaystyle \begin{cases} \mathsf{x - 12 = 4(y - 12)} \\ \mathsf{x + y = 3(x - y)} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{x - 12 = 4y - 48} \\ \mathsf{x + y = 3x - 3y} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{x = 4y - 36} \\ \mathsf{2x = 4y} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{x = 4y - 36} \\ \mathsf{x = 2y} \end{cases}$ 

 Igualando x,

$\\ \mathsf{4y - 36 = 2y} \\\\ \mathsf{4y - 2y = 36} \\\\ \boxed{\mathsf{y = 18 \ anos}}$