Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros, abertos ou fechados nas extremidades, comdiferentes comprimentos. Num certo órgão, um tubo A é aberto em ambas as extremidades e possui uma frequênciafundamental de 200 Hz. Nesse mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades aberta e a outra fechada, e a suafrequência fundamental é igual à frequência do segundo harmônico do tubo A. Considere a velocidade do som no ar iguala 340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são, respectivamente:a) 42,5 cm e 31,9 cm.b) 42,5 cm e 63,8 cm.c) 85,0 cm e 21,3 cm.d) 85,0 cm e 42,5 cm.e) 85,0 cm e 127,0 cm.
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Soluções para a tarefa
Os comprimentos dos tubos A e B são, respectivamente: c) 85,0 cm e 21,3 cm.
A frequência de vibração em um tubo sonoro aberto pode ser calculada pelo produto do número do harmônico pela frequência fundamental.
fₙ = n. f₁
A frequência fundamental foi informada na questão (f₁ = 200 Hz) e nos foi informado também que o tubo sonoro fechado possui a frequência fundamental equivalente à frequência do segundo harmônico do tubo aberto.
F = f₂
F = n. f₁
F = 2. 200
F = 400 Hz
A Equação Fundamental da Ondulatória relaciona a velocidade de propagação de uma onda, em determinado meio, ao seu comprimento e a sua frequência por meio da expressão que segue abaixo -
V = λ·f
Calculando o comprimento de onda nos tubos A (aberto) e B (fechado)-
V = λ·f
340 = λ. 200
λ = 1,7 metros
λ = 1,7 metros
340 = λ. 400
λ = 0,85 metros
Pela imagem, sabemos que o primeiro harmônico para o tubo aberto possui meio comprimento de onda.
L = 1,7/2 = 0,85 metros
L = 85 cm.
Pela imagem, sabemos que o primeiro harmônico para o tubofechado possui um quarto de comprimento de onda.
L = 0,85/4
L = 21,25 cm.
Resposta:
Dados: f 1A = 200 Hz; f 2A = 2 f 1A = 400 Hz; v = 340 m/s. Das expressões das frequências em tubos aberto e fechado, temos:
Explicação:
f₁a = v ➡ La = v = 340 =0,85 m ➡ La =85 cm
2Lₐ 2f 1a 2(200)
f₁b = v ➡ Lb = v = 340 = 0,2 125 m ➡ Lb = 21,3 cm
4Lb 4f 1b 4(400)