Question

Um óleo de viscosidade absoluta 0,01 kgf.s/m² e densidade de 0,850 escoa através de 3000 m de um tubo de ferro fundido de 300 mm de diâmetro, à razão 50 l/s. Qual a perda de carga unitária no tubo? Considere g = 10 m / s²

Answer 1

Para a perda de carga geralmente se utiliza a fórmula de Darcy-Weissbach:
$\Delta H = \frac{f.L. V^{2} }{2.D.g}$

Como é pedido a perda unitário (ΔH/L), ficamos com:
$\Delta H/L = \frac{f. V^{2} }{2.D.g}$

Precisamos achar o coeficiente de atrito. Para isso primeiro descobrimos se o regime do escoamento é laminar ou turbulento. Se Reynold for menor que 2000 o regime será laminar. Acima de 4000 é turbulento, entre as duas faixas é de transição.
$Re= \frac{p.V.D}{u}$

Calculamos a velocidade de escoamento:
Q=V.A  -->  V=Q/A
Temos:
Q=50L/s=0,05m³/s
A=π.D²/4       D=300mm=0,3m
A=π.0,3²/4=0,070686m²
Então:
V=0,05/0,070686=0,7074m/s

Precisamos converter a unidade da viscosidade:
Temos:  u=0,01kgf.s/m²
Como está dizendo para considerar g=10m/s², então 1kgf=10N
Assim, 0,01kgf=0,1N. Então temos:
u=0,1N.s/m²

Temos a densidade relativa de 0,85, o que significa que é 0,85g/cm³ e que equivale a 850kg/m³

Calculando o número de Reynolds:
Re=(850.0,7074.0,3)/0,1≈1804  (o número é admensional)
Esse valor caracteriza regime de escoamento laminar:
Então o cálculo do coeficiente de atrito é simplificado como sendo:
f=64/Re
Então:
f=64/1804=0,0355

Usando a fórmula de Darcy:
$\Delta H/L = \frac{0,0355. 0,7074^{2} }{2.0,3.10}$
A perda de carga unitária será
ΔH/L≈0,003
A perda de carga distribuída total neste tubo é de:
ΔH=0,003.L = 0,003.3000=9m

Espero ter ajudado =)

Answer 2

Resolução:  

Re = ρóleo . v . DH / μ = 850 x 0,7074 x 0,3 / 0,1 = 1.804  

ρr = ρóleo  / ρH2O → ρóleo = ρr . ρH2O = 0,85 x 1.000 = 850 kg/m3

Q = v . A = 50 l/s = 0,05 m3/s → v = Q / A = 0,05 / (π . D2 / 4) = 0,707 m/s

DH = D = 300 mm = 0,3 m

μ = 0,01 kgf.s/m2 = 0,1 N.s/m2

hf  = f . (L / DH) . (v2 / 2g) / L = f . v2 / 2 . g . DH  = 0,035 x 0,7072 / 2 x 10 x 0,3 = 0,0029 ~ 0,003

Re < 2.000 → f = 64 / Re = 64 / 1.804 ~ 0,035

Resposta: hf = 0,003 (Perda de Carga Unitária)