Um octaedro regular está inscrito num cubo de aresta com 4 cm de comprimento, isto é seus vértices coincidem com o centro de cada face do cubo. O volume do octaedro e?
a. 64/3 cm cúbicos
b. 32/3 cm cúbicos
c. 16/3 cm cúbicos
d. 8/3 cm cúbicos
e. 4/3 cm cúbicos
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O octaedro pode ser dividido em duas pirâmides quadradas idênticas, de mesmo volume.
A altura (H) de cada pirâmide vale metade da aresta do cubo.
H = 4/2
H = 2 cm
A aresta da base quadrada da pirâmide (A) mede a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais à metade da aresta do cubo.
Fazendo Pitágoras, obtemos:
A² = (4/2)² + (4/2)²
A² = 2² + 2²
A² = 4 + 4 = 8
A = √8
A = 2√2
Como o volume da pirâmide é um terço da área da base vezes a altura:
V = (2√2)²*2/3
V = (4*2*2)/3
V = 16/3
Como são duas pirâmides, multiplicamos por dois para encontrar o volume do octaedro:
Volume = 2*(16/3) = 32/3
Volume = 32/3 cm³
Letra (B)
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