Question

Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar mais 30m, passará a vê - lo sob ângulo de 45º.

Calcule aproximadamente a altura do edifício, em metros.

Dado: √3 = 1,73

Answer 1

São formados dois triângulos retângulos: um com ângulo de 45°, cujos catetos são x e 30 + y; e outro com ângulo de 60°, cujos catetos são x e y.
Assim, temos:

tg 45° =      x    
              30 + y
1 =     x    
      30 + y
x = 30 + y  (I)

tg 60° =  x 
               y
√3 =  x 
         y
√3y = x
    y =  x     (racionalizando o denominador)
         √3
    y = √3x  (II)
            3

Substituindo II em I, temos:
x = 30 + y
x = 30 + √3x   (tirando o m.m.c. do denominador)
               3
3x = 90 + √3x
3x - √3x = 90
x(3 - √3) = 90
x =    90   
      3 - √3
x =    90    ·(3 + √3) 
     (3 - √3)·(3 + √3)
x = 90(3 + √3)
       3² - √3²
x = 90(3 + √3)
         9 - 3
x = 90(3 + √3)
            6  
x = 15(3 + √3)
x = 45 + 15√3
x = 45 +  15(1,73)
x = 45 + 25,95
x = 70,95

Portanto, o prédio mede 70,95 m

Answer 2

Resposta:

Eu achei x = 30 + y      

e y= 30/$\sqrt{3}$  e eu não racionalizei, o que deixa deixa mais simples de encontrar a resposta !

Dando x = 30 + $\frac{x}{\sqrt{3\\} }$  

Explicação passo-a-passo: