Question

Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.

Answer 1

     O edifício, o solo e a visão do observador formam um triângulo retângulo, em

     que a altura do edifício é o cateto oposto aos ângulos citados,  e a distância

     do observador até o edifício é o cateto adjacente.

     A distância do observador até o edifício ( ângulo de 60° ) =  x.

     Afastando-se mais 30 m ( ângulo de 45°) a distância  =  x  +  30 m

     Altura do edifício:  h

     Tg 60°  =  h / x.....=>  raiz de 3  =  h / x.....=>  x  =  h / raiz de 3........ ........ ( i )

     Tg 45°  =  h / x+30...=>  1  =  h / x+30....=>  x + 30 = h......=>  x  =  h - 30... ( ii )

     ( i )  =  ( ii )..... ( pois ambas representam x )

     h / raiz de 3  =  h - 30..........  ( raiz de 3 ~=  1,73 )

     h / 1,73  =  h  -  30..........   ( multiplica os dois lados por 1,73 )

     h  =  1,73 . h  -  51,9

     1,73 . h  -  h  =  51,9

     h . ( 1,73 - 1 )  =  51,9

     h . 0,73  =  51,9

     h  =  51,9  :  0,73.........=>  h  =  71,1 .... ( aproximadamente )

     Resposta:..  71 m  (altura aproximada do edifício )