Question

um observador situado a 300 metros de um edificio muito alto o ve sob angulo de 30º quantos metros ele deve se aproximar para velo sob o angulo de 60º 

Answer 1

Primeiro vamos encontrar a altura do edifício, que denominei de h:
$tg(x)= \frac{catetooposto}{catetoadjacente} \\ \\ tg(30)= \frac{h}{300} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h}{300} \\ \\ h= \frac{300 \sqrt{3} }{3} \\ \\ h= 100 \sqrt{3}$

Então, alteramos o ângulo de visão para 60º:
$tg(x)= \frac{catetooposto}{catetoadjacente} \\ \\ tg(60)= \frac{100 \sqrt{3} }{x} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{100 \sqrt{3} }{x} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{100}{x} \\ \\ 1= \frac{100}{x} \\ \\ x=100$

Subtraímos a distância inicial pela distância final:
$300-100=200$

Conclusão: É preciso andar 200 metros para ver o edifício com um ângulo de 60º.