Question

um observador de 1.65m de altura ve, sob um angulo de 45 graus, o topo de um edificio construido em um terreno plano.se a distancia do observador ao topo do predio e 30 raiz de 2m,qual e a altura desse predio?

Answer 1

Inicialmente, não vamos considerar a altura do observador, a qual será acrescida após o cálculo inicial.

A situação descrita no enunciado pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:

- a altura do edifício (x) é o cateto oposto ao ângulo de 45º
- a distância do observador ao topo do prédio é a hipotenusa (d = 30√2)
- a distância do observador ao prédio é o cateto adjacente ao ângulo de 45º

Como o ângulo de observação é igual a 45º, este triângulo, além de retângulo é isósceles, a altura do edifício (x) e a distância do observador ao prédio é a mesma, ou seja, a sua hipotenusa é a diagonal de uma quadrado, que, como sabemos, mede, em função do lado (x):

d = x√2

Então, como d = 30√2, temos:

30√2 = x√2

x = 30 m, altura do prédio, sem ser considerada a altura do observador.

Como sabemos que observador mede 1,65 m, esta altura deve ser somada à altura obtida, e temos:

30 m + 1,65 m = 31,65 m

R.: A altura do prédio é igual a 31,65 m