Question

Um observador de 1,60 m de altura ver o topo de um mastro sob um ângulo de 30°. Calcule a altura do mastro sabendo que o observador está a 40 m da base do mastro.​

Answer 1

É essencial para este tipo de questão que seja feita a sua interpretação grafica (anexo).

Perceba que, pela figura, podemos ver que a situação descrita forma um triangulo retângulo e, portanto, podemos utilizar as formulações de seno, cosseno e tangente.

Neste exemplo temos:

--> h' (altura parcial do mastro) sendo o cateto oposto ao ângulo de 30°.

--> 40m (distancia observador ao mastro) sendo o cateto adjacente ao ângulo de 30°

Sendo assim, podemos utilizar a formulação da tangente:

$tg(\theta)=\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(30^\circ)=\frac{h'}{40}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h'}{40}\\\\\\\boxed{h'=\frac{40\sqrt{3}}{3}}$

Note, no entanto, que calculamos a altura PARCIAL do mastro, já que não consideramos a altura do observador.

A altura COMPLETA do mastro, portanto, será dado por:

$h=h'+1,60\\\\\\h=\frac{40\sqrt{3}}{3}+1,60\\\\\\h\approx 23,09+1,60\\\\\\\boxed{h\approx 24,69\,m}$