Question

um objeto retilineo , de altura h, encontrasse na frente de um espelho concavo , de raio de curvatura R a uma distancia d do mesmo. para que a imagem real tenha altura h/2, a distancia d deve valer:
a)1R/3
b)2R/3
c)3R/4
d)3R/2
e)3R

Answer 1

o=h
i=h/2
P=d

vamos ver o aumento linear transversal:

$A= \frac{i}{o} \\ \\ A= \frac{ \frac{h}{2} }{h} \\ \\ A= \frac{h}{2h} \\ \\ A= \frac{1}{2} \\ \\ A=- \frac{1}{2}$

eu botei o sinal (-) no resultado final ,pois se a imagem é real ela tbm é invertida entao seu aumento linear transversal é negativo.

$A= \frac{-P'}{P} \\ \\ -\frac{1}{2} = \frac{-P'}{d} \\ \\ -d=-2P' \\ \\ d=2P' \\ \\ P'= \frac{d}{2}$

ele disse que o raio era igual a R. O foco de uma lente é igual a metade do raio , entao o foco vale R/2

lembrando que P'=d/2
e P=d

$F= \frac{P.P'}{P+P'} \\ \\ \frac{R}{2}= \frac{d. \frac{d}{2} }{d+ \frac{d}{2} } \\ \\ \frac{R}{2}= \frac{ \frac{d^2}{2} }{ \frac{2d+d}{2} } \\ \\ \frac{R}{2} = \frac{ \frac{d^2}{2} }{ \frac{3d}{2} } \\ \\ \frac{R}{2}= \frac{d^2}{2}* \frac{2}{3d} \\ \\ \frac{R}{2} = \frac{d}{3} \\ \\ 3R=2d \\ \\ d= \frac{3R}{2}$

Resposta:

alternativa D