Question

Um objeto é colocado a 40 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 15 cm. Podemos afirmar que a natureza, e as características da imagem são?

Answer 1

A imagem é: real, invertida e reduzida.

A relação objeto-imagem de um espelho esférico (côncavo ou convexo) relaciona a distância da imagem ao espelho, a distância do objeto ao espelho e a distância focal (foco) da superfície esférica por meio da equação:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \ \ \ \ \ \ \ (1)$

sendo

$s$ : distância do objeto ao espelho

$s'$ : distância da imagem ao espelho

$f$ : distância focal do espelho

Uma diferença que surge entre o espelho côncavo e convexo é que, na formação da imagem por reflexão, o espelho côncavo possui foco positivo, enquanto o espelho convexo possui foco negativo. Para classificação, a imagem é dita real se $\textbf{s' > 0}$ ou virtual se $\textbf{s' < 0}$.

A ampliação transversal (m) gerada pelo espelho é calculada pela equação:

$m=-s'/s$

Se $\textbf{m > 0}$ diz-se que a imagem é direita (mesmo sentido do objeto). Por outro lado, se $\textbf{m < 0}$, a imagem será invertida.

Por fim, se $|m|>1$ a imagem é maior que o objeto (ampliada). Se $|m|<1$ a imagem é menor que o objeto (reduzida) e se $|m|=1$ a imagem e o objeto terão mesmo tamanho.

Substituindo os dados na equação (1):

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{40}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{15}\\ \\\frac{1}{s'}=\frac{1}{15}-\frac{1}{40}\\ \\\frac{1}{s'}=\frac{5}{120}\\ \\s'=\frac{120}{5}=24$

Logo, como $\textbf{s' > 0}$, a imagem é real. A ampliação será calculada:

$m=-s'/s\\ \\m=-24/40 = -0,6$

Note que $\textbf{m < 0}$. Por isso, a imagem será invertida. Além disso, $|m|<1$, o que faz a imagem ser reduzida em relação ao objeto.

Bons estudos!! Espero te ajudado