Um número natural n<828 é tal que mdc(n,828)=36. Determine a quantidade de números n com essa propriedade?
Soluções para a tarefa
Se o n< 828 com mdc 36
Temos que observa que o numero 828 e divisível por 36, ou seja, ele e um múltiplo de 828 e múltiplo de 36
Então o n é um numero múltiplo de 36
Assim temos que encontrar os múltiplos de 36 menor que 828
Se 828 dividido por 36 e igual há 23
Se o n tem que ser menor temos
para o n 22 possibilidades.
A quantidade de números n com essa propriedade é 22.
Primeiramente, observe que 828 = 2².3².23 e 36 = 2².3².
Com isso, podemos afirmar que 828 é múltiplo de 36.
Sendo assim, para que o Máximo Divisor Comum entre n e 828 seja 36, o número n deverá ser igual aos múltiplos de 36 menores que 828.
Para definirmos os múltiplos de 36 menores que 828, basta montar a tabuada de 36, ou seja,
36.1 = 36
36.2 = 72
36.3 = 108
36.4 = 144
...
36.22 = 792.
Portanto, existem 22 números com essa propriedade. São eles: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468, 504, 540, 576, 612, 648, 684, 720, 756 e 792.
Para mais informações sobre MDC, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18587654
