Question

Um número natural n>0 está para o seu sucessor assim como o seu quadrado está para 156. A soma dos divisores positivos de n é igual a?

Answer 1

Olá, tudo bem? Se "n" é o número, então "n+1" é o seu sucessor, assim:

$\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{n^{2}}{156}\rightarrow n^{2}.(n+1)=156n\rightarrow \\n^{3}+n^{2}-156n=0\rightarrow n(n^{2}+n-156=0\rightarrow \\ n=0\,(\text{N\~ao\,\, serve... ou})\\ n^{2}+n-156=0\,\,\rightarrow\text{Bhaskara}\rightarrow\,\,n=\dfrac{-1\pm 25}{2}\\ n=-13\,(\text{N\~ao\,\, serve... ou})\\ \boxed{n=12}\\ \text{Divisores positivos de 12:}\,\,\{1;2;3;4;6;12\}\\ \text{Soma desses divisores:}\,1+2+3+4+6+12=\boxed{28}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar. Muito Agradecido pela confiança em nosso trabalho!