Question

um numero "a" dividido por 11 da resto 2 e "b" é um número que dividido pelo mesmo divisor deixa resto 3. quanto deve subtrair a+b, para que a divisão por 11 seja exata.

Answer 1

Olá Narciso.


Pela divisão Euclidiana, podemos escrever um inteiro qualquer da seguinte forma.

n = dq + r

Onde.

n = dividendo

d = divisor

q = quociente

r = resto

Pelo enunciado temos que a é o dividendo, 11 é o divisor e 2 é o resto.

a = 11q + 2

Temos também que b é o dividendo, 11 é o divisor e 3 é o resto.

b = 11q' + 3

Fazendo a + b, temos.

a + b = (11q + 2) + (11q' + 3)

a + b = 11 . (q + q') + 5

Note que chegamos a uma construção semelhante para a + b, onde 5 representaria o resto. Para que a divisão por 11 seja exata, devemos subtrair por 5.

a + b - 5 = 11 . (q + q')


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