Question

um navio parte com uma guarnição de 800 homens e leva viveres para 6 meses; depois de 1 1/2 mês de viagem, o comandante recolhe 100 náufragos e vê-se obrigado a permanecer no mar, por mais um mês do que previra. qual deve ser a nova ração?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bebeto, vamos armar a regra de três.
Antes veja que 1  1/2 (um inteiro e um meio) significa um mês mais meio mês,o que dá: 30 dias + 15 dias = 45 dias. E a porção de ração para esses primeiros 800 homens iria ser igual a "1", significando uma porção de ração para cada um.
E, como após esses 45 dias o navio foi obrigado a recolher 100 náufragos por mais um mês (30 dias, ficando: 45+30 = 75 dias), então a porção deverá ser de "x", que é o que vamos procurar mensurar.
Vamos armar a regra de três composta:

Número de homens - Número de dias - tamanho da ração
. . . . . . . . .  800 . . . . . . . . . . . . 45. . . . . . . . . . .  1
. . . . . . . . . .900 . . . . . . . . . . . . 75 . . . . . . . . . . . x

Agora vamos às argumentações.

Número de homens e tamanho da ração: razão inversa, pois se durante um certo período de tempo 800 homens têm uma ração de tamanho "1", então é claro que se, para esse mesmo período de tempo, o número de homens for de 900, então terá que ser diminuído o tamanho da ração. Aumentou o número de homens mas vai reduzir o tamanho da ração. Assim, você considera a razão inversa de (900/800). (I).
Número de dias e tamanho da razão: razão inversa, pois: se para 45 dias tinha-se o tamanho "1" da ração para um certo número de homens e, se agora, o número de dias for aumentado para 75, é claro que o tamanho da ração deverá diminuir. Aumentou o número de dias e terá que ser reduzido o tamanho da ração. Então considera--se a razão inversa de (75/45)    . (II)
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém a incógnita (1/x). Assim:

(900/800)*(75/45) = 1/x ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
900*75/800*45 = 1/x
67.500/36.000 = 1/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
67.500*x = 1*36.000
67.500x = 36.000
x = 36.000/67.500
x = 0,533....  <--- Esta é a resposta.

Note: se a porção de ração diminuiu de "1" para "0,533..." , então ela diminuiu:

1 - 0,533 = 0,4667 (aproximadamente), ou seja, ela diminuiu cerca de 46,67%.

Eu não sei como é que a questão deu as opções: se para quanto diminuiu o tamanho da ração ou se o valor do decréscimo dessa ração. Por isso é que demos aí em cima as duas coisas e você vê qual é o mais consentâneo com as opções dadas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.