um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB= 60°. sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas: ( faça: √3=1,73).
A-) do ponto A ao farol;
B-) do ponto B ao farol.
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Soluções para a tarefa
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120
É formado um triângulo retângulo ABC com lados AB=9 milhas, AC=X e BC=Y
O ângulo BCA=60°, o ângulo BAC=90°
a)Por tangente de 60° você acha que : Tg60=9milhas/X ⇒ √3=9/X ⇒X=9√3/3
X=3√3 ⇒X=3.1,73=5,19 milhas
b)Por seno você acha que: Sen60°=9milhas/Y ⇒ √3/3=9/Y ⇒ Y=9.3.√3/3
Y=9.√3 ⇒ Y=9.1,73=15,57 milhas
O ângulo BCA=60°, o ângulo BAC=90°
a)Por tangente de 60° você acha que : Tg60=9milhas/X ⇒ √3=9/X ⇒X=9√3/3
X=3√3 ⇒X=3.1,73=5,19 milhas
b)Por seno você acha que: Sen60°=9milhas/Y ⇒ √3/3=9/Y ⇒ Y=9.3.√3/3
Y=9.√3 ⇒ Y=9.1,73=15,57 milhas
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47
A distância, em milhas, do ponto A ao farol é 5,2 e do ponto B ao farol é 10,4.
Vamos relembrar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente:
- O seno é igual à razão entre cateto oposto e hipotenusa.
- O cosseno é igual à razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
- A tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
a) No triângulo retângulo ABC, temos que AB é o cateto oposto ao ângulo de 60º.
Já o cateto AC é adjacente ao ângulo de 60º.
Então, vamos utilizar a razão trigonométrica tangente:
tg(60) = 9/AC.
Vale lembrar que a tangente de 60º é igual a √3. Portanto:
√3 = 9/AC
AC = 9/√3
AC ≈ 5,20 milhas.
b) O segmento BC é a hipotenusa do triângulo retângulo. Podemos utilizar a razão trigonométrica seno:
sen(60) = 9/BC.
Como o seno de 60º é igual a √3/2, então:
√3/2 = 9/BC
BC = 18/√3
BC ≈ 10,40 milhas.
Para mais informações sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259
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