Question

Um móvel se desloca sobre uma trajetória retilínea com movimento uniformemente variado, de acordo com a função e = t2 + 6t +9 , onde e representa a posição em metros e t representa o tempo em segundos.

o instante(tempo) em que se encontra a 16 metros da origem será de

a)7s

b)1s

c)3s

d)-1s

e)-7s

Answer 1

Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Vemos que a função é de 2°.

$e = {t}^{2} + 6t + 9$

Pra achar o tempo precisamos aplicar a fórmula de bhaskara e substituir o e pela posição do móvel.

• A forma da equação quadrática é:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

Sendo a, b e c os coeficientes da função, isto é, a parte numérica de cada termo. São eles os número que substituimos nas fórmulas.

$16 = {t}^{2} + 6t + 9 \\ {t}^{2} + 6t + 9 - 16 = 0 \\ {t}^{2} + 6t - 7 = 0$

*Vou usar a letra d pra representar o delta porque aqui não tem seu símbolo próprio.

${t}^{2} + 6t - 7 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {6}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 7) \\ d = 36 + 28 \\ d = 64 \\ t = - b + - \sqrt{d} \div 2a \\ t = - ( + 6) + - \sqrt{64} \div 2 \times 1 \\ t = - 6 + - 8 \div 2 \\ \\ t1 = - 6 + 8 \div 2 \\ t1 = 2 \div 2 \\ t1 = 1 \\ \\ t2 = - 6 - 8 \div 2 \\ t2 = - 14 \div 2 \\ t2 = - 7$

t = - 7 ou t = 1

$e = {t}^{2} + 6t + 9 \\ e = {1}^{2} + 6 \times 1 + 9 \\ e = 1 + 6 + 9 \\ e = 16$

Logo s = 1; pois os segundos não podem ser um número negativo.