Question

Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária s= -2 + t + 2t²
Determine

a) a posição do móvel no instante 7 segundos

b) o caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 2 e 6

c) O instante que o móvel passa pela posição 40m

Answer 1

Resposta:

a) 103 metros

b) 68 metros

c) 4,3 segundos

Explicação:

a) Para sabermos a posição do móvel no instante 7 segundos, basta substituirmos "7" no lugar de "t" na função horária:

S(t) = -2 + t + 2t² ⇒ - 2 + 7 + 2 * 7² ⇒ -2 + 7 + 2 * 49 ⇒ -2 + 7 + 98

⇒ 103 metros

b) Basta calcularmos a posição nos instantes 2 segundos e 6 segundos e obtermos a diferença entre eles:

S(2) = -2 + 2 + 2*2² = 8 metros

S(6) = -2 + 6 + 2*6² = 76 metros

Caminho percorrido entre os instantes 2s e 6s:

d = S(6) - S(2) = 76 - 8 = 68 metros

c) Basta substituir 40 no lugar de s na equação horária e resolver a equação de segundo grau usando a Fórmula de Bháskara:

40 = -2 + t + 2t²

2t² + t - 42 = 0 ; a = 2, b = 1, c = -42

t = (-b ±√b²- 4ac)/2a

t = (-1 ± √1²-4*2*(-42))/2*2

t = (-1 ± √337)/4

t = 4.33938s ou -4.83938s

Levamos em conta a resposta positiva, pois não existe tempo negativo, então:

t = 4,33938 = 4,3 segundos.